【纪念专栏】 套利定价理论创始人罗斯的学术贡献

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来源：《经济学动态》2003年第5期

斯蒂芬-罗斯（Stephen Ross）

  智编导读   

在北京时间今天上午，美国金融学会（AFA）发布讣告称，著名经济学家、套利定价理论创始人斯蒂芬-罗斯（Stephen Ross）于当地时间3月3日在康尼狄格州家中去世，享年73岁。罗斯是全球最具影响力的金融学家之一，曾任美国金融学会（AFA）会长，麻省理工学院斯隆商学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士、国际金融工程学会会员、加州理工学院理事等。罗斯是金融经济学中的几个重要的理论和模型的创立者，最有名的成就是发展套利定价理论，以及在发展中二项式期权定价模型（也被称为Cox–Ross–Rubinstein模型）中扮演重要角色。本公众号特推出厦门大学经济系郭其友的论文《斯蒂芬-罗斯对金融与经济学的贡献》，全面回顾和评述罗斯的学术思想和成就，以表达公众号同仁对这位经济学家的哀悼与敬意！

斯蒂芬·罗斯对金融与经济学的贡献

郭其友

一、套利定价理论

20世纪50年代初，经济学家哈里•马科维茨发表了《资产组合选择》（1952）一文，标志着接近于投资的“现代证券组合理论”的诞生。马科维茨从理论上解决了分散投资以最小风险获得尽可能高收益的问题，并建立了均值－方差模型，为选择一种最优资产组合提供了方法。按照这一理论，投资者为了获得最优投资点，必须计算出每一种证券和各种不同证券组合的期望收益、方差或标准差以及各证券收益之间的协方差。但是，当证券品种量很大时，要进行大量的数学计算是一般投资者难以做到的。因此，现代证券组合理论在实际应用中受到很大的局限。在60年代中期，夏普(1964)等经济学家发展了资产组合理论概念，提出了资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。在CAPM中，由于引进了用以度量系统风险的指标β系数，并由此建立了证券的期望收益率和它的β系数之间的关系式，使之有效地刻画了在资本市场达到均衡时的资产收益决定机制。因此，CAPM被广泛用于资本市场的经济分析。

然而，在CAPM中包含许多过于严格的假设条件：投资者仅依据来自资产组合的期望收益和标准差作决策；任何投资者都具有相同的信息使得投资者的预期趋于一致；资产具有无限可分性；投资者无须支付收益税或交易成本；任何投资者可以无限制地以无风险利率借贷并且做空；价格是给定的而不受投资者即竞争价格的影响等。实际上，CAPM这些假设条件在现实经济中并不是完全成立的，譬如投资者要获得一致完备的信息是不可能的，所以CAPM难以得到真正的市场组合。即使放松CAPM的一些假设而衍生出其他的模型，但依然不能依赖较弱的假设获得一般性模型。尤其是，CAPM不易被检验。Douglas（1969）首先对资产定价模型的经验检验提出了两个质疑：其一，与理论预测相反，非系统风险似乎无法解释平均收益。其二，所估计的证券市场线过浅，即其截距大于零风险利率，这表示防守型股票（β<1）趋向于具有正值的α，而激进型股票（β>1） 趋向于具有负值的α。之后，Miller与Scholes（1972）、R.Roll（1977）等的研究也认为CAPM不具备可检验性。可见，CAPM的实用性与有效性是有很大局限的。

对CAPM的质疑与责难导致了新的资本资产均衡理论——套利定价理论的诞生。1976年，罗斯发表了《收益、风险和套利》、《资产定价的套利理论》等论文，系统地提出了资本资产套利理论。由于套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比CAPM更少、更合理，从而将现代资产组合理论研究推向了一个新的阶段。在《资产定价的套利理论》论文中，罗斯提出了一个基于排除套利的开拓性的论点。他认为，证券的实际收益并不只是笼统地受其市场资产组合变动的敏感性大小的影响，而是分别受其对经济中诸多因素变动的敏感性大小的影响，即证券收益的产生是根据因素模型（factor models）进行的，证券分析的目的在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素变动的不同敏感性。为此，罗斯用较弱的假设，即去掉了CAPM中的单一时期的投资时间跨度、无税收、无风险下的无限制借贷、投资者仅根据风险和收益两个因素选择资产组合等假设，而推导出资产的价格和均衡关系式。

套利定价模型的基本原理是，根据单一价格规则，风险性质相同的资产不可能产生不同的收益结果，否则市场上将出现套利行为，其结果必然是使该资产的收益率趋于一致，最终形成新的市场均衡。如果是在双因素模型基础上，资本资产均衡收益率的决定公式即资本资产的套利定价模型可表述为：

在一般情形下，如果用多指数模型的一般表达式来代替双指数模型，则某种证券或某个投资组合的收益与风险的关系式为：

在上述两式中，βi 表示第i个因素的系统性风险（i=1，2，3...，K），说明某种证券或投资组合的期望收益对于第i种因素变动的反应程度或敏感程度。如第一个因素为GNP，则βi 就是GNP的β系数。Ri表示某种证券或某个投资组合对应于第i个因素的β系数等于1，而对应于其他因素的β系数等于0时的期望收益。Ri-RF为风险补偿或风险溢价。这就表明，投资者要获得所有系统地影响证券收益率的因素补偿。所以，某种证券或投资组合的期望收益就等于无风险利率加上对其所承受的各种风险因素的补偿的总和。

罗斯的套利定价理论提出后，该理论已成为有价证券市场定价的最重要模型之一，为投资者提供了一种替代性的方法，套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。从上述的均衡式完全可以看到，罗斯的套利定价模型可以导出与资本资产定价模型相似的一种市场关系。因为，套利定价理论以收益率形成过程的因素模型为基础，当收益率通过单一因素(市场组合)形成时，就形成了与资本资产定价模型相同的关系。因此，可以把CAPM看成是APT的特例，可以把套利定价理论看成是一种广义的资本资产定价模型。正因为这样，康纳（Connor,1980）等经济学家认为，套利定价理论在发展资产定价数量模型方面起到了非常重要的作用，它能广泛应用于衍生资产定价，对重要资产收益之间的关系提供了更充分的分析框架，这一点正是罗斯套利定价理论的初衷。

套利定价理论产生了大量的经验研究，经济学家对该理论是否可检测的问题争论不休。尽管并不是所有的经验检验都能得到完美的结果，如J.Shanken（1982, 1985）的研究就认为套利定价理论不具可检测性。但罗斯认为套利定价理论是完全可检测的。他与N.Chen、R.Roll（1986）的研究认为：工业产出的月增长、预期到的通货膨胀的变动与未预期到的通货膨胀、未预期到的风险型债券与无风险型债券之间风险补偿的变动、以及长期与短期政府债券收益差等宏观经济因素提供了对期望证券收益的十分理想的解释。所以罗斯认为，套利定价理论模型具有更加准确度量期望收益的能力。

二、期权定价理论

期权作为一种交易合约，它规定期权购买者拥有在未来某一时间以事先约定的价格买进或卖出一定数量的商品或金融资产的权利。为了取得这种权利，购买方必须向期权的卖方支付一定的金额即期权的价格。这一价格如何确定，即期权定价问题也就成为研究期权市场的核心问题。令人倍感惊奇的是，有关期权定价理论伴随着第一个从事期权交易的市场——芝加哥委员会期权交易所（CBOE）于1973年的开张而进入迅猛的发展时期。就在这一年，经济学家布莱克（F.Black）与斯科尔斯（Ｍ.Scholes）在《政治经济学杂志》上发表了《期权和企业债务定价》的经典性论文，给出了欧式股票看涨期权的定价公式，即布莱克－斯科尔斯公式。该模型的发表引发了期权定价研究的深刻革命。之后 ，默顿、罗斯、考克斯等经济学家在布莱克－斯科尔斯公式的基础上对期权定价模型进行了更深入的研究和推广，使模型更接近现实。

罗斯与考克斯(J.Cox)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)研究期权价格理论对现代经济具有十分重要的意义。罗斯曾把布莱克－斯科尔斯模型描述为“不仅在金融领域，而且在整个经济学中最为成功的理论。”考克斯与罗斯还不无感慨地指出：“期权定价理论涉及到现代公司财务的各个领域。”实质上，所有的公司证券都可以看做是对公司的卖权和买权的资产组合。正是这样，罗斯与考克斯等人对期权定价理论作了深入的研究，取得一系列开拓性的成果。他对期权定价理论的贡献在于：一是和考克斯提出了风险中性定价理论，二是与考克斯、鲁宾斯坦提出了二项式(binomial)期权定价模型。从前者看，布莱克－斯科尔斯期权定价模型是建立在无风险对冲（riskless hedge）的基础上，并且股票收益呈正态分布；而罗斯等则研究了标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。他与考科斯于1976年发表了《基于另类随机过程的期权定价》一文，提出了风险中性定价理论。就后者说，布莱克－斯科尔斯是直接以连续时间扩散来推导出期权定价公式的，其推导过程不仅过于复杂，并且所使用的数学工具相当高深，如使用了几何布朗运动、偏微分方程等，这就给深刻理解期权定价理论带来了一定的困难。同时，Black-Scholes期权定价模型中假设也过于严格，导致该模型应用于股票期权定价尤其外汇期权定价时出现颇大的偏差。针对这些不足，1979年，罗斯、考科斯和鲁宾斯坦发表了《期权定价：一种简单的方法》这一开拓性论文。该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。

罗斯等人的二项式期权定价模型的特点是将看涨期权合约的到期期限分成 n个相等区间。在给定的时间间隔内，证券的价格运动客观地存在上涨或者下跌两个可能，则它就可用两点分布刻画，到 n期末时证券价格的波动服从二项分布。基于这一基本假设，罗斯等推导出期权定价模型的公式为 ：

在上式中，P＝(r-d)/(u-d)，Ｃ为看涨期权的当期价格，ｒ为无风险利率，Ｃｕ为股价上涨情况下看涨期权的内在价值，Cd为股价下跌情况下看涨期权的内在价值，u与d为股价上涨与下跌情况下变成原来的倍数。上述定价公式是在一个周期内发生的，即单周期定价模型。实际上，在期权到期之前，证券价格可能发生n次变化。因此，罗斯等人推导出的期权定价公式为：

由于上式类似于二项式的展开式，因此，该期权定价公式被称为二项式期权定价公式。

罗斯等人的二项式期权定价模型具有重要的方法论意义：一是它将连续的资产价格运动近似地看成离散的随机游走，使得期权计算实现起来比较容易；二是它将风险中性概念自然地嵌入到模型中；三是它可以用以逼近布莱克－斯科尔斯模型以及逼近默顿的模型。即根据中心极限定理，当给定时间区间所分交易区间数目趋于无穷大时，二项式分布将逼近正态分布。因此，只要u、d等参数选择得当，则二项式定价模型与布莱克－斯科尔斯模型便可殊途同归。由于二项式定价模型不需要高深的数学，因此，它不仅大大丰富了人们对期权价格运动方式的理解，而且已成为期权定价实用性很强的模型，现在已是世界各大证券交易所的主要定价标准之一。

三、利率的期限结构理论

罗斯还对利率的期限结构问题作了深入的研究。利率的期限结构是指除到期期限不同，而其他条件如风险、流动性等均相同的情况下，各种有价证券的利率在某一时点的相互关系。这一关系通常用收益曲线来描述。在经济理论史上，对利率的期限结构的研究可上溯至欧文•费雪（1896）的研究。至今，它已形成了几种不同的理论解释。一是预期理论，就是用投资者对未来利率的预期来解释收益曲线的形状。二是分割市场理论，即从贷款者和借款者分割的市场行为来解释收益率曲线的形态。三是流动性偏好理论，认为短期债券更容易变现，在其他条件确定下，短期债券优于长期债券。但是，长期债券的价格在利率发生未曾预料到的变化时一般会有很大的波动，因此应当比短期债券获得更多的风险酬金。

与上述几种理论不同，罗斯与考克斯等人建立了一种折衷模型，试图将已有理论中的要点集中起来，使之与最大化行为和理性预期协调一致。具体地说，罗斯与考克斯、英格瑟尔(E.Ingersoll)于1981年发表了《利率的期限结构传统假设的再检验》一文，运用资本资产定价模型和随机过程来研究利率的期限结构，建立了Cox-Ingersoll-Ross单因素模型(CIR模型)；他们于1985年又发表了《利率期限结构理论》论文。在该文中，利用他们另一篇文章《资产价格的跨期一般均衡模式》的结论，在对未来事件的预期、风险偏好、市场参与者个人偏好、消费时间的选择通盘进行了考虑之后，从而建立了一个基本的瞬时利率模型。

利率期限结构的CIR模型有其明显的优点，表现在它产生于经济中的内在实际变量和总体均衡。因此，它包含了风险规避、时间消费偏好、财富限制、导致风险补偿的因素和众多的投资选择。所以，它能够对各种各样的外生经济变量的变化如何影响期限结构做出清楚的预测，也使人们能更好地理解预期形成机制和债券价格的各种影响因素。在实际应用中，CIR模型也显示出具有很强的实用价值。布朗和狄伯卫格((Brown & Dybvig, 1986)曾运用CIR模型对1952年12月至1983年12月间美国的国库券市场的数据进行经验分析，得出结论认为，利率期限结构能够反映未来即期利率的市场走势。

四、委托－代理理论与信号显示模型

现代资本结构理论从内容上大致可以分为代理理论和信号模型。罗斯对这方面的贡献在于，他不仅最早提出了委托人－代理人概念，而且最早系统地把不对称信息理论引入到资本结构的研究中，通过建立了一个企业经营管理者的报酬激励信号模型，分析了资本结构的信息传递作用。

1973年，罗斯发表了《代理经济理论：委托人问题》一文，最早给出了委托人－代理人这一概念的现代含义，而且用“状态空间模型化方法”对委托人－代理人关系的特征作了表述。罗斯认为，代理的实例遍及全世界，所有的契约协议，无论是雇主与雇员，还是地方与政府，都包含着重要的代理因素。就企业来说，企业的管理者本质上就是股东的一种代理人。何为代理关系呢？罗斯认为，当被确认代理人的一方在一个特定的决策问题领域内代替、代表或代理被确认为委托人的另一方，两方（或两方以上）的当事人之间就形成代理关系。换句话说，就是如果当事人双方其中代理人一方代表委托人一方的利益行使某些决策权，则代理关系就随之产生。

在存在委托人－代理人的关系下，客观需要通过一套激励与约束机制来控制代理人的行为，以促使代理人采取最大限度增进委托人期望的行动，降低代理成本。这是代理问题的核心。罗斯明确指出，问题的困难在于如何监督代理人所采取的行动。正是这样，委托－代理模型分析的目的在于显示出当事人对约束与激励机制反映的最优合约安排特征。对此，罗斯从冯•诺伊曼－莫根施特恩效用函数出发，构建了委托－代理的数学模型，直观地表述了在大多数的自然状况下每一种技术条件的关系。

20世纪70年代以来，西方现代企业的资本结构理论的发展集中在非对称信息理论的应用上。之前，资本结构理论基于这样的假设：企业的经理层与投资者双方对企业未来收益状况都具有充分的信息。这实际上是难以成立的。在现实中，企业经理者比投资者要更多地掌握企业的经营状况，所以其与投资者的博弈中占据优势地位。因此，如果将不对称信息引入资本结构理论的研究之中无疑将大大丰富该领域的研究空间。斯蒂格利茨（Stiglitz,1972）最早尝试用非对称信息理论来研究企业的资本结构，罗斯则最早系统地把非对称信息理论系统引入现代企业资本结构研究之中。在他们的推动下，塔尔蒙（Talmon, 1981）、迈尔斯和麦吉勒夫（S.Myers & N.Maijluf, 1984）深化了这一领域的研究，促进了资本结构信息经济学理论的发展。如塔尔蒙把多个信息变量纳入到他的总体模型中，指出了在非对称信息的情况下信息结构应包括企业所有重要的金融决策变量，这样才能了解企业真正的市场价值。

1977年，罗斯发表了《财务结构的确定：激励－信号方法》这一力作。他运用已有的信息经济学理论，分析了当企业内部经营管理者和外部投资者之间存在信息不对称时资本结构在内部信息传递上的作用，从而建立了资本结构的信息传递模型。具体地说，罗斯在保留MM古典定理的全部假设上，放松了信息完全充分的假定，认为管理层实际上掌握了有关企业未来现金流量、投资机会以及盈利等信息。不仅如此，管理者还可看做是内幕信息的处理者。在经营管理者的效用直接取决于企业的价值下，管理层会根据情况选择不同的“管理动机日程表”，如通过负债增加企业的收益或提高金融市场对企业证券的定价。投资者与之不同，它不拥有企业的内部信息，只能通过管理者输送出来的内部信息间接地评价企业的市场价值并做出自己的决策。其中，企业负债－资产结构就是一种把内部信息传递给市场的信号工具。负债－资产比的上升向金融市场传递企业财务结构变动的信号，投资者接受到了这一信号并把它当作是企业意图增加价值的“知觉”，因而增加投资者对企业的信心，使企业价值随之增加。所以，罗斯认为，任何企业债务和权益的运用都是与企业激励－财务结构所传递的信号相对应的。

罗斯“激励－信号”模型的基本结论是，在存在企业破产而能给经理管理者形成“惩罚”的约束下，债务比例能成为可靠的信息传递机制。罗斯的信息传递模型为资本结构信息经济学理论的发展奠定了基础。

五、结语

斯蒂芬•罗斯对金融的研究核心与方法有独到的见解，认为金融以其不同的中心点和方法论而成为经济学的一个分支，其基本的中心点是资本市场的运营、资本资产的供给和定价，其方法论是使用相近的替代物给金融契约和工具定价。正是他对金融研究领域的深刻理解与娴熟的数学技巧，把金融思想与数学技巧完美地结合起来，才取得一系列突破性的成果。他发表了近百篇经济与金融方面的论文，出版了数部权威的教材。更令人折服的是，罗斯不但精通理论而且善于实践，曾担任政府重要部门如美国财政部、商务部、国家税务局和进出口银行等顾问；担任过投资银行如摩根保证信托银行、所罗门兄弟公司和高盛公司的顾问。正因为罗斯的杰出贡献，所以许多荣誉集于一身，如国际金融工程学会(IAFE)最佳金融工程师奖、金融分析师联合会葛拉汉与杜德奖(Graham and Dodd Award)、利奥•梅内姆奖(Leo Melamed Award)及期权研究领域的Pomerance奖等。

（本文由《经济学动态》编辑部副主任李仁贵研究员推荐   作者：郭其友，厦门大学经济系）

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  (编稿：林盼  董丽霞)  

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